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Algorithme LFE


Cet algorithme se résoud en 3 étapes :


  1. Transformée de Fourier spatiale en 2 dimensions
  2. Application de filtres dans le domaine de Fourier
  3. Transformée de Fourier inverse


Une fois que l'on a obtenu le spectre de notre signal/image dans le domaine de Fourier, il faut lui appliquer des filtres.
Cependant, ce sont des filtres très spécifiques devant respecter certaines hypothèses:

  • Filtres Log-normaux:

  • Fréquences spatiales centrales liées par leur bande passante:


Avec Cb la bande passante, Ki la fréquence spatiale centrale de Ri, Kj la fréquence spatiale centrale de Rj.

Après les avoir appliqués au spectre, on obtient 2 sorties filtrées dont le rapport nous permet d'estimer la fréquence spatiale locale k.

Avec Si et Sj les sorties filtrées après Transformée de Fourier inverse.

L'estimation de k nous permettra ensuite la déduction du λ correspondant…

Le LFE nous permet d'obtenir un résultat fonction de la longueur d'onde λ, directement liée au module de cisaillement G (en kPa) par le biais des formules suivantes:

  • λ = c/f

avec f constante (environ 50 Hz)

  • c = √(G/ρ)

avec ρ constante (environ 1000 kg/m^3)

La reconstruction de l'élastogramme en fonction de G est alors possible, et il nous permet la visualisation d'une cartographie de l'élasticité du tissu facilement interprétable.

Afin d'illustrer nos propos, nous vous proposons de reprendre ce qui précède à l'aide d'un exemple concret s'appuyant sur des graphiques réalisés à l'aide de Matlab :

Illustration avec un exemple concret


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