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10H30

Coefficient 1

Objectifs :


Sensibilisation aux problèmes susceptibles d’être rencontrés dans le cadre du traitement de données issues d’un instrument de mesure et de l’inversion d’un modèle physique.
Etude des principaux cadres et méthodes proposés pour la résolution de problèmes inverses.

Programme :


Contexte : présentation de divers cadres applicatifs ; difficultés liées à l’inversion d’un problème mal posé (interprétation en termes de valeurs singulières et interprétation en termes fréquentiels) ; perte d'information, nécessité de régulariser le problème, notion d’information a priori.

  • Méthodes déterministes de résolution : décomposition en valeurs singulières tronquée ; estimation par minimisation d'une fonction de coût.
  • Rappels de probabilités (règle de Bayes, choix d'un estimateur, méthodes de Monte Carlo).
  • Méthodes déterministes : estimation au sens du maximum de vraisemblance – estimation au sens du maximum a posteriori – modèles markoviens – estimation des hyperparamètres.

TP 1 : méthodes déterministes – application à la déconvolution impulsionnelle et à la tomographie (matlab).
TP 2 : méthodes probabilistes – application à la sismique (matlab).


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